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!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution
!set gl_title=Loi binomiale ngative
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soient \(r) un entier strictement positif et \(p) un rel tel que
 \(0 \leq p\leq 1).
La <span class="wims_emph">loi binomiale ngative</span>
(appele aussi <span class="wims_emph">loi de Pascal</span>) de paramtres
\(r) et \(p) est la loi \(q) sur \(\NN) dfinie par
<div class="wimscenter">
\(q(k)=C^{r-1}_{r+k-1}p^{r}(1-p)^{k}) pour tout entier
 \(k\geq 0)
</div>
</div>
<div class="wims_example">
<h4>Exemple</h4> On dispose d'une pice qui a une probabilit
<span class="green">\(p) </span>
de tomber sur <span class="green">face</span> et \(1-p) de tomber sur
<span class="red">pile</span>. Le nombre de fois o la pice est tombe sur
<span class="red">pile</span> avant de tomber pour la \(r)-ime
fois sur <span class="green">face</span>
dfinit une variable alatoire de loi binomiale ngative de paramtres
\(r) et \(p).
</div>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Esprance</th><th>Variance</th><th>Fonction gnratrice</th></tr><tr>
<td>\(r(\frac{1}{p}-1))</td><td>\(r\frac{1-p}{p^2})</td><td>
\((\frac{p}{1-(1-p)z})^r) </td></tr></table>
