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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=symetry
!set gl_title=Symtrie axiale
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<div class="wims_defn">
<div><h4>Dfinition</h4>
Soit
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>D</mi>
</math>
une droite du plan. <br/>
La <strong>symtrie axiale (ou rflexion)</strong> d'axe <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>D</mi>
</math>
 est la transformation du plan par laquelle tout point \(M\) a pour image le point
 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>M</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>
 tel que :</div>
<ul>
<li>
 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>D</mi>
 </math>
 est la mdiatrice du segment
 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>[</mo>
  <mrow>
   <mi fontstyle='normal'>M</mi>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>M</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
  <mo>]</mo>
 </mrow>
</math>
si \(M\) n'appartient pas 
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mi>D</mi>
 </math>
</li>
<li><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>M</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mi fontstyle='normal'>M</mi>
 </math>
 si \(M\) appartient 
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mi>D</mi>
</math>.</li>
</ul> </div>
<div class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
 L'ensemble des points invariants par une symtrie axiale est son axe.</div>
:mathematics/geometry/fr/axial_symetry_1
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Une symtrie axiale conserve les distances : si
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>s</mi>
</math>
 est une symtrie axiale et si
\(A\), \(B\), \(A'\), \(B'\) sont quatre points du plan tels que
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>s</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math> et
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>s</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>, alors
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>A</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>B</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mi>AB</mi>
 </mrow>
</math>.
</div>
:mathematics/geometry/fr/axial_symetry_2


